Isaac Newton (Woolsthorpe, 4 de Janeiro de 1643 — Londres, 31 de Março de 1727)foi um cientista inglês, mais reconhecido como físico e matemático, embora tenha sido também Astrônomo, alquimista, filósofo natural e teólogo.
Gottfried Wilhelm von Leibniz (Leipzig, 1 de Julho de 1646 — Hanôver, 14 de novembro de 1716) foi um filósofo, cientista, matemático, diplomata e bibliotecário alemão.
Calculo diferencial e integral
O cálculo foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas. Desenvolvido por Isaac Newton e Gottfried Leibniz, em trabalhos independentes, o Cálculo ajuda em vários conceitos e definições desde a matemática, química, física clássica e até a física moderna.. O cálculo tem inicialmente 3 "operações-base", ou seja, possui áreas iniciais como o cálculo de limites, o cálculo de derivadas de funções e a integral de diferenciais. O estudante de cálculo deve ter um conhecimento em certas áreas da matemática, como funções, geometria e trigonometria, pois são à base do cálculo. Com o advento do Teorema Fundamental do Cálculo estabeleceu-se uma conexão entre os dois ramos do cálculo: o Cálculo Diferencial e o Cálculo Integral. O cálculo diferencial surgiu do problema da tangente, enquanto o cálculo integral surgiu de um problema aparentemente não relacionado, o problema da área. O professor de Isaac Newton em Cambridge, Isaac Barrow, descobriu que esses dois problemas estão de fato estritamente relacionados, ao perceber que a derivação e a integração são processos inversos. Foram Leibniz e Newton que exploraram essa relação e a utilizaram para transformar o cálculo em um método matemático sistemático. Particularmente ambos viram que o Teorema Fundamental os capacitou a calcular áreas e integrais muito mais facilmente, sem que fosse necessário calculá-las como limites de soma.
O Cálculo Diferencial e Integral está fundamentado em um conjunto de operações envolvendo quatro operadores: limite, diferencial, derivada, e integral. A análise teórica desses tópicos nos livros texto de Cálculo Diferencial e Integral, encontra-se bem desenvolvida, principalmente do ponto de vista do rigor matemático.
Cálculo diferencial
O cálculo diferencial é o estudo da definição, propriedade e aplicações da derivada ou deslocamento de um gráfico. O processo de encontrar a derivada é chamado "diferenciação". Em linguagem técnica, a derivada é um operador linear, o qual forma uma nova função a partir da função original, em que cada ponto da nova função é o deslocamento da função original. O conceito de derivada é fundamentalmente mais avançado do que os conceitos encontrados em álgebra.
Cálculo Integral
O Cálculo Integral é o estudo das definições, propriedades, e aplicações de dois conceitos relacionados, as integrais indefinidas e as integrais definidas. O processo de encontrar o valor de uma integral é chamado integração. Em linguagem técnica, o calculo integral estuda dois operadores lineares relacionados.
A integral indefinida também pode ser chamada de antiderivada, uma vez que é um processo que inverte a derivada de funções. Já a integral definida, inicialmente definida como Soma de Riemann, estabelece limites de integração, ou seja, é um processo estabelecido entre dois intervalos bem definidos, dai o nome integral definida.
Soma Riemann
No ramo da matemática conhecido como análise real, a integral de Riemann, criada por Bernhard Riemann, foi a primeira definição rigorosa de uma integral de uma função em um intervalo. Enquanto a integral de Riemann é inadequada para muitos propósitos teóricos, ela é uma das definições mais fáceis de integral.
Limites e Infinitesimais
O cálculo é comumente utilizado pela manipulação de quantidades muito pequenas. Historicamente, o primeiro método de utilizá-lo era pelas infinitesimais. Estes objetos podem ser tratados como números que são, de alguma forma, "infinitamente pequenos". Na linha numérica, isso seriam locais onde não é zero, mas possui "zero" de distância de zero. Nenhum número diferente de zero é um infinitesimal, porque sua distância de zero é positiva. Qualquer múltiplo de um infinitesimal continua sendo um infinitesimal. Em outras palavras, infinitesimais não satisfazem a propriedade Archimediana. Deste ponto de vista, o cálculo é uma coleção de técnicas para manipular infinitesimais. Tal pensamento foi ignorado no século XIX porque era muito difícil ter a noção precisa de uma infinitesimal. Entretanto, o conceito foi reutilizado no século XX com a introdução da análise não padronizada, a qual propiciou fundamentos sólidos para a manipulação de infinitesimais.
Aplicações
O cálculo é usado em todos os ramos das ciências físicas, na ciência da computação, estatística, engenharia, economia, medicina e em outras áreas sempre que um problema possa ser modelado matematicamente e uma solução ótima é desejada. A Física faz uso intensivo do cálculo. Todos os conceitos na mecânica clássica são inter-relacionados pelo cálculo. A química também usa o cálculo para determinar as variações na velocidade das reações e no decaimento radioativo. O cálculo pode ser usado em conjunto com outras disciplinas matemáticas. Por exemplo, ele pode ser usado com a álgebra linear para encontrar a reta que melhor representa um conjunto de pontos em um domínio. Na esfera da medicina, o cálculo pode ser usado para encontrar o ângulo ótimo na ramificação dos vasos sanguíneos para maximizar a circulação. Na geometria analítica, o estudo dos gráficos de funções, o cálculo é usado para encontrar pontos máximos e mínimos, a inclinação, concavidade e pontos de inflexão. Na economia o cálculo permite a determinação do lucro máximo fornecendo uma fórmula para calcular facilmente tanto o custo marginal quanto a renda marginal.
4 de dez. de 2008
Revolução de 1917 (trabalho de História)
Revolução de 1917
Foi uma série de eventos políticos na Rússia, que, após a eliminação da autocracia russa, e depois do Governo Provisório (Duma), resultou no estabelecimento do poder soviético sob o controle do partido bolchevique. O resultado desse processo foi a criação da União Soviética, que durou até 1991.
A primeira fase, conhecida como Revolução de Fevereiro, ocorreu de março a novembro de 1917.Em 23 de Fevereiro, uma série de reuniões e passeatas aconteceram em Petrogrado, por ocasião do Dia Internacional das Mulheres. Nos dias que se seguiram, a agitação continuou a aumentar, recebendo a adesão das tropas encarregadas de manter a ordem pública, que se recusavam a atacar os manifestantes. No dia 27 de Fevereiro, um mar de soldados e trabalhadores com trapos vermelhos em suas roupas invadiu o Palácio Tauride, onde a Duma se reunia. Durante à tarde, formaram-se dois comitês provisórios em salões diferentes do palácio. Um formado por deputados moderados da Duma, se tornaria o Governo Provisório. O outro era o Soviete de Petrogrado, formado por trabalhadores, soldados e militantes socialistas de várias correntes. Temendo uma repetição do Domingo Sangrento, o Grão-Duque Mikhail ordenou que as tropas leais baseadas no Palácio de Inverno não se opusessem à insurreição e se retirassem. Em 2 de Março, cercado por amotinados, Nicolau II assinou sua abdicação. Após a derrubada do czar, instalou-se o Governo Provisório, comandado pelo príncipe Georgy Lvov, um latifundiário, e tendo Aleksandr Kerenski como ministro da guerra. Era um governo de caráter liberal burguês, intensamente interessado em manter a participação russa na Primeira Guerra Mundial. Enquanto isso, o Soviete de Petrogrado reivindicava para si a legitimidade para governar. Já em 1 de Março, o Soviete ordenava ao exército que lhe obedecesse, em vez de obedecer ao Governo Provisório. O Soviete queria dar terra aos camponeses, um exército com disciplina voluntária e oficial eleitos democraticamente, e o fim da guerra, objetivo muito mais popular do que os almejados pelo Governo Provisório. Com ajuda alemã, Lênin regressa à Rússia em Abril, pregando a formação de uma república dos sovietes, bem como a nacionalização dos bancos e da propriedade privada. O seu principal lema era: Todo o poder aos sovietes. Entretanto, o processo de desintegração do Estado russo continuava. A comida era escassa, a inflação bateu a casa dos 1.000 %, as tropas desertavam da fronte matando seus oficiais, propriedades da nobreza latifundiária eram saqueadas e queimadas. Nas cidades, conselhos operários foram criados na maioria das empresas e fábricas. A Rússia ainda continuava na guerra.
Segunda fase, conhecida como revolução de Outubro, teve início em novembro de 1917. Na madrugada do dia 25 de outubro os bolcheviques, liderados por Lênin, Zinoviev e Radek, com a ajuda de elementos anarquistas e Socialistas Revolucionários, cercaram a capital, onde estavam sediados o Governo Provisório e o Soviete de Petrogrado. Muitos foram presos, mas Kerenski conseguiu fugir. À tarde, numa sessão extraordinária, o Soviete de Petrogrado delegou o poder governamental ao Conselho dos Comissários do Povo, dominado pelos bolcheviques. O Comitê Executivo do mesmo Soviete de Petrogrado rejeitou a decisão dessa assembléia e convocou os sovietes e o exército a defender a Revolução contra o golpe bolchevique. Em 3 de Novembro, um esboço do Decreto sobre o Controle Operário foi publicado. Esse documento instituía a autogestão em todas as empresas com 5 ou mais empregados. Isto acelerou a tomada do controle de todas as esferas da economia por parte dos conselhos operários, e provocou um caos generalizado, ao mesmo tempo em que acelerou ainda mais a fuga dos proprietários para o exterior. Mesmo Emma Goldman viria a reconhecer que as empresas que se encontravam em melhor situação eram justamente aquelas em que os antigos proprietários continuavam a exercer funções gerenciais. Entretanto, este decreto levou a classe trabalhadora a apoiar o recém-criado e ainda fraco regime bolchevique, o que possivelmente teria sido o seu principal objetivo. Durante os meses que se seguiram, o governo bolchevique procurou então submeter os vários conselhos operários ao controle estatal, por meio da criação de um Conselho Pan-Russo de Gestão Operária. Os anarquistas se opuseram a isto, mas foram votos vencidos. Era consenso entre todos os partidos políticos russos de que seria necessária a criação de uma assembléia constituinte, e que apenas esta teria autoridade para decidir sobre a forma de governo que surgiria após o fim do absolutismo. As eleições para essa assembléia ocorreram em 12 de Novembro de 1917, como planejado pelo Governo Provisório, e à exceção do Partido Constitucional Democrata, que foi perseguido pelos bolcheviques, todos os outros puderam participar livremente. Os Socialistas Revolucionários receberam duas vezes mais votos do que os bolcheviques, e os partidos restantes receberam muito poucos votos. Em 26 de Dezembro, Lênin publicou suas Teses sobre a assembléia constituinte, onde ele defendia os sovietes como uma forma de democracia superior à assembléia constituinte. Até mesmo os membros do partido bolchevique compreenderam que se preparava o fechamento da assembléia constituinte, e à maioria deles foram contra isto, mas o Comitê Central do partido ordenou-lhes que acatassem a decisão de Lênin. Na manhã de 5 de Janeiro de 1918, uma imensa manifestação pacífica a favor da assembléia constituinte foi dissolvida à bala por tropas leais ao governo bolchevique. A assembléia constituinte, que se reuniu pela primeira vez naquela tarde, foi dissolvida na madrugada do dia seguinte. Pouco a pouco, se tornou claro que os bolcheviques pretendiam criar uma ditadura para si, inclusive contra os partidos socialistas revolucionários. Isto levou os outros partidos a atuarem na ilegalidade, sendo que alguns deles passariam à resistência armada ao governo.
Durante o curto período em que os territórios cedidos no Tratado de Brest-Litovski estiveram em poder do exército alemão, as várias forças anti-bolcheviques puderam organizar-se e armar-se. Estas forças dividiam-se em três grupos que também lutavam entre si: 1) czaristas , 2) liberais, eseritas e metade dos socialistas e 3) anarquistas. Com a derrota da Alemanha em 1919, esses territórios tornaram-se novamente alvo de disputa. Ao mesmo tempo, Trotsky se ocupou em organizar o novo Exército Vermelho. Com a ajuda deste, os bolcheviques mostraram-se preparados para resistir aos ataques do também recém formado Exército polonês, dos Exércitos Brancos, e também para suprimir o Exército Insurgente e a Revolta de Kronstadt, ambos de forte inspiração anarquista. No início de 1921, encerrava-se a guerra civil, com a vitória do Exército Vermelho. O Partido Bolchevique, que desde 1918 havia alterado sua denominação para Partido Comunista, consolidava a sua posição no governo.
Terminada a guerra civil, a Rússia estava completamente arrasada, com graves problemas para recuperar sua produção agrícola e industrial. Visando promover a reconstrução do país, Lênin criou, em fevereiro de 1921, a Comissão Estatal de Planificação Econômica ou GOSPLAN, encarregada da coordenação geral da economia do país. Pouco tempo depois, em março de 1921, adaptou-se um conjunto de medidas conhecidas como Nova Política Econômica ou NEP. Entre as medidas tomadas pela NEP destacam-se: liberdade de comércio interno, liberdade de salário aos trabalhadores, autorização para o funcionamento de empresas particulares e permissão de entrada de capital estrangeiro para a reconstrução do país. O Estado russo continuou, no entanto, exercendo controle sobre setores considerados vitais para a economia: o comércio exterior, o sistema bancário e as grandes indústrias de base.
Foi uma série de eventos políticos na Rússia, que, após a eliminação da autocracia russa, e depois do Governo Provisório (Duma), resultou no estabelecimento do poder soviético sob o controle do partido bolchevique. O resultado desse processo foi a criação da União Soviética, que durou até 1991.
A primeira fase, conhecida como Revolução de Fevereiro, ocorreu de março a novembro de 1917.Em 23 de Fevereiro, uma série de reuniões e passeatas aconteceram em Petrogrado, por ocasião do Dia Internacional das Mulheres. Nos dias que se seguiram, a agitação continuou a aumentar, recebendo a adesão das tropas encarregadas de manter a ordem pública, que se recusavam a atacar os manifestantes. No dia 27 de Fevereiro, um mar de soldados e trabalhadores com trapos vermelhos em suas roupas invadiu o Palácio Tauride, onde a Duma se reunia. Durante à tarde, formaram-se dois comitês provisórios em salões diferentes do palácio. Um formado por deputados moderados da Duma, se tornaria o Governo Provisório. O outro era o Soviete de Petrogrado, formado por trabalhadores, soldados e militantes socialistas de várias correntes. Temendo uma repetição do Domingo Sangrento, o Grão-Duque Mikhail ordenou que as tropas leais baseadas no Palácio de Inverno não se opusessem à insurreição e se retirassem. Em 2 de Março, cercado por amotinados, Nicolau II assinou sua abdicação. Após a derrubada do czar, instalou-se o Governo Provisório, comandado pelo príncipe Georgy Lvov, um latifundiário, e tendo Aleksandr Kerenski como ministro da guerra. Era um governo de caráter liberal burguês, intensamente interessado em manter a participação russa na Primeira Guerra Mundial. Enquanto isso, o Soviete de Petrogrado reivindicava para si a legitimidade para governar. Já em 1 de Março, o Soviete ordenava ao exército que lhe obedecesse, em vez de obedecer ao Governo Provisório. O Soviete queria dar terra aos camponeses, um exército com disciplina voluntária e oficial eleitos democraticamente, e o fim da guerra, objetivo muito mais popular do que os almejados pelo Governo Provisório. Com ajuda alemã, Lênin regressa à Rússia em Abril, pregando a formação de uma república dos sovietes, bem como a nacionalização dos bancos e da propriedade privada. O seu principal lema era: Todo o poder aos sovietes. Entretanto, o processo de desintegração do Estado russo continuava. A comida era escassa, a inflação bateu a casa dos 1.000 %, as tropas desertavam da fronte matando seus oficiais, propriedades da nobreza latifundiária eram saqueadas e queimadas. Nas cidades, conselhos operários foram criados na maioria das empresas e fábricas. A Rússia ainda continuava na guerra.
Segunda fase, conhecida como revolução de Outubro, teve início em novembro de 1917. Na madrugada do dia 25 de outubro os bolcheviques, liderados por Lênin, Zinoviev e Radek, com a ajuda de elementos anarquistas e Socialistas Revolucionários, cercaram a capital, onde estavam sediados o Governo Provisório e o Soviete de Petrogrado. Muitos foram presos, mas Kerenski conseguiu fugir. À tarde, numa sessão extraordinária, o Soviete de Petrogrado delegou o poder governamental ao Conselho dos Comissários do Povo, dominado pelos bolcheviques. O Comitê Executivo do mesmo Soviete de Petrogrado rejeitou a decisão dessa assembléia e convocou os sovietes e o exército a defender a Revolução contra o golpe bolchevique. Em 3 de Novembro, um esboço do Decreto sobre o Controle Operário foi publicado. Esse documento instituía a autogestão em todas as empresas com 5 ou mais empregados. Isto acelerou a tomada do controle de todas as esferas da economia por parte dos conselhos operários, e provocou um caos generalizado, ao mesmo tempo em que acelerou ainda mais a fuga dos proprietários para o exterior. Mesmo Emma Goldman viria a reconhecer que as empresas que se encontravam em melhor situação eram justamente aquelas em que os antigos proprietários continuavam a exercer funções gerenciais. Entretanto, este decreto levou a classe trabalhadora a apoiar o recém-criado e ainda fraco regime bolchevique, o que possivelmente teria sido o seu principal objetivo. Durante os meses que se seguiram, o governo bolchevique procurou então submeter os vários conselhos operários ao controle estatal, por meio da criação de um Conselho Pan-Russo de Gestão Operária. Os anarquistas se opuseram a isto, mas foram votos vencidos. Era consenso entre todos os partidos políticos russos de que seria necessária a criação de uma assembléia constituinte, e que apenas esta teria autoridade para decidir sobre a forma de governo que surgiria após o fim do absolutismo. As eleições para essa assembléia ocorreram em 12 de Novembro de 1917, como planejado pelo Governo Provisório, e à exceção do Partido Constitucional Democrata, que foi perseguido pelos bolcheviques, todos os outros puderam participar livremente. Os Socialistas Revolucionários receberam duas vezes mais votos do que os bolcheviques, e os partidos restantes receberam muito poucos votos. Em 26 de Dezembro, Lênin publicou suas Teses sobre a assembléia constituinte, onde ele defendia os sovietes como uma forma de democracia superior à assembléia constituinte. Até mesmo os membros do partido bolchevique compreenderam que se preparava o fechamento da assembléia constituinte, e à maioria deles foram contra isto, mas o Comitê Central do partido ordenou-lhes que acatassem a decisão de Lênin. Na manhã de 5 de Janeiro de 1918, uma imensa manifestação pacífica a favor da assembléia constituinte foi dissolvida à bala por tropas leais ao governo bolchevique. A assembléia constituinte, que se reuniu pela primeira vez naquela tarde, foi dissolvida na madrugada do dia seguinte. Pouco a pouco, se tornou claro que os bolcheviques pretendiam criar uma ditadura para si, inclusive contra os partidos socialistas revolucionários. Isto levou os outros partidos a atuarem na ilegalidade, sendo que alguns deles passariam à resistência armada ao governo.
Durante o curto período em que os territórios cedidos no Tratado de Brest-Litovski estiveram em poder do exército alemão, as várias forças anti-bolcheviques puderam organizar-se e armar-se. Estas forças dividiam-se em três grupos que também lutavam entre si: 1) czaristas , 2) liberais, eseritas e metade dos socialistas e 3) anarquistas. Com a derrota da Alemanha em 1919, esses territórios tornaram-se novamente alvo de disputa. Ao mesmo tempo, Trotsky se ocupou em organizar o novo Exército Vermelho. Com a ajuda deste, os bolcheviques mostraram-se preparados para resistir aos ataques do também recém formado Exército polonês, dos Exércitos Brancos, e também para suprimir o Exército Insurgente e a Revolta de Kronstadt, ambos de forte inspiração anarquista. No início de 1921, encerrava-se a guerra civil, com a vitória do Exército Vermelho. O Partido Bolchevique, que desde 1918 havia alterado sua denominação para Partido Comunista, consolidava a sua posição no governo.
Terminada a guerra civil, a Rússia estava completamente arrasada, com graves problemas para recuperar sua produção agrícola e industrial. Visando promover a reconstrução do país, Lênin criou, em fevereiro de 1921, a Comissão Estatal de Planificação Econômica ou GOSPLAN, encarregada da coordenação geral da economia do país. Pouco tempo depois, em março de 1921, adaptou-se um conjunto de medidas conhecidas como Nova Política Econômica ou NEP. Entre as medidas tomadas pela NEP destacam-se: liberdade de comércio interno, liberdade de salário aos trabalhadores, autorização para o funcionamento de empresas particulares e permissão de entrada de capital estrangeiro para a reconstrução do país. O Estado russo continuou, no entanto, exercendo controle sobre setores considerados vitais para a economia: o comércio exterior, o sistema bancário e as grandes indústrias de base.
Algarismos Arábicos (trabalho de Matemática)
Leonardo Pisano ou Leonardo de Pisa (1170 — 1250) - também conhecido como Fibonacci após a sua morte - foi um matemático italiano, dito como o primeiro grande matemático europeu depois da decadência helênica. É considerado por alguns como o mais talentoso matemático da Idade Média. Ficou conhecido pela descoberta da seqüência de Fibonacci e pelo seu papel na introdução dos algarismos árabes na Europa.
História
O pai de fibonacci dirigia um escritório comercial no norte da África e o jovem Leonardo muitas vezes viajou com ele; lá, dos árabes, ele conheceu o sistema de numeração hindu. Fibonacci convenceu-se da superioridade dos algarismos árabes em comparação aos algarismos romanos, que eram utilizados pelos europeus à época. Para compreender esta superioridade basta tentar efetuar a divisão de 4068 por 12, ou a multiplicação destes mesmos números com a numeração romana.
Viajou através dos países mediterrâneos para estudar junto a conhecidos matemáticos árabes de seu tempo. Em 1202, com 32 anos de idade, publicou Líber Abaci, Livro do Ábaco, que chegou a nos graças a sua segunda edição de 1228 .Este livro contém uma grande quantidade de assuntos relacionados com a Aritmética e Álgebra da época e realizou um papel importante no desenvolvimento matemático na Europa nos séculos seguintes, pois por este livro que os europeus vieram a conhecer os algarismos hindus, também denominados arábicos. A teoria contida no livro Líber Abacci é ilustrada com muitos problemas que representam uma grande parte do livro.
Algarismos Arábicos
Os algarismos arábicos foram trazidos da Índia para o Ocidente e por isto também são chamados indo-arábicos. Foram criados por Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi (778 (?) - 846).
Al-Khwarizmi nasceu na região central da Ásia, onde hoje está localizado o Uzbequistão. Posteriormente emigrou para Bagdá, onde trabalhou na “Casa da Sabedoria” como matemático durante a era áurea da ciência islâmica.
Os algarismos indo-arábicos são as formas de simbolismo mais comumente usadas para representar os números. Porém duas questões ainda permanecem entre alguns matemáticos:
Será que todos os números indo-arábicos que usamos atualmente seriam na realidade ideogramas numéricos?
Teriam sido estes símbolos idealizados de uma maneira lógica?
Também chamados algarismos indo-arábicos, são os símbolos mais usados para representar os números. Qualquer número pode ser representado por algarismos arábicos, utilizando-se dez símbolos básicos, sozinhos ou em combinação.
O sistema de numeração arábico consiste dos símbolos abaixo:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 0
que são derivados da versão ainda hoje usada no mundo muçulmano:
٩, ٨, ٧, ٦, ٥, ٤, ٣, ٢, ١, e ٠
Teoria sobre a paleografia dos algarismos arábicos: 1, 2, 3 e 4.
Teoricamente pode-se supor que cada algarismo continha originalmente exatamente a quantidade de ângulos cujo número se desejava representar
Os números arábicos um, dois, três e quatro foram baseados em traços que formam ângulos.
O número um tem um ângulo, O número dois tem dois ângulos aditivos, O número três tem três ângulos aditivos, O número quatro tem quatro ângulos aditivos.
Teoria sobre a paleografia dos algarismos arábicos: 5, 6, 7, 8, 9 e 0.
Teoricamente, os números: “5“ (cinco/quinto), “6“ (seis/sexto), “7“ (sete/sétimo), “8“ (oito/oitavo), “9“ (nove/nono), e “0“ (dez/décimo) foram definidos usando os conhecimentos sobre as representações manuscritas do ábaco.
Teoria sobre a paleografia do "zero": definindo um símbolo para o zero.
O "zero" foi introduzido posteriormente e a sua correta notação foi de extrema importância histórica, pois a cadência decimal usada pelos números indo-arábicos impunha a sua representação gráfica. Esta representação teria sido historicamente demorada por corresponder à casa vazia do ábaco. Também o fato de o símbolo do zero ser um círculo, e este não apresentar ângulo algum, é um indicativo de que a origem deste algarismo seguiu o mesmo principio da origem dos outros algarismos arábicos.
Difusão européia e internacional dos algarismos indo-arábicos.Foram introduzidos na Europa por Fibonacci, matemático e mercador italiano, que escreveu no seu livro Líber abaci os conhecimentos que adquiriu no Oriente. Os algarismos indo-arábicos não foram adotados em Portugal nem na península ibérica de imediato. Hoje é usada uma versão pouco modificada destes algarismos na maioria dos países do mundo.
História
O pai de fibonacci dirigia um escritório comercial no norte da África e o jovem Leonardo muitas vezes viajou com ele; lá, dos árabes, ele conheceu o sistema de numeração hindu. Fibonacci convenceu-se da superioridade dos algarismos árabes em comparação aos algarismos romanos, que eram utilizados pelos europeus à época. Para compreender esta superioridade basta tentar efetuar a divisão de 4068 por 12, ou a multiplicação destes mesmos números com a numeração romana.
Viajou através dos países mediterrâneos para estudar junto a conhecidos matemáticos árabes de seu tempo. Em 1202, com 32 anos de idade, publicou Líber Abaci, Livro do Ábaco, que chegou a nos graças a sua segunda edição de 1228 .Este livro contém uma grande quantidade de assuntos relacionados com a Aritmética e Álgebra da época e realizou um papel importante no desenvolvimento matemático na Europa nos séculos seguintes, pois por este livro que os europeus vieram a conhecer os algarismos hindus, também denominados arábicos. A teoria contida no livro Líber Abacci é ilustrada com muitos problemas que representam uma grande parte do livro.
Algarismos Arábicos
Os algarismos arábicos foram trazidos da Índia para o Ocidente e por isto também são chamados indo-arábicos. Foram criados por Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi (778 (?) - 846).
Al-Khwarizmi nasceu na região central da Ásia, onde hoje está localizado o Uzbequistão. Posteriormente emigrou para Bagdá, onde trabalhou na “Casa da Sabedoria” como matemático durante a era áurea da ciência islâmica.
Os algarismos indo-arábicos são as formas de simbolismo mais comumente usadas para representar os números. Porém duas questões ainda permanecem entre alguns matemáticos:
Será que todos os números indo-arábicos que usamos atualmente seriam na realidade ideogramas numéricos?
Teriam sido estes símbolos idealizados de uma maneira lógica?
Também chamados algarismos indo-arábicos, são os símbolos mais usados para representar os números. Qualquer número pode ser representado por algarismos arábicos, utilizando-se dez símbolos básicos, sozinhos ou em combinação.
O sistema de numeração arábico consiste dos símbolos abaixo:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 0
que são derivados da versão ainda hoje usada no mundo muçulmano:
٩, ٨, ٧, ٦, ٥, ٤, ٣, ٢, ١, e ٠
Teoria sobre a paleografia dos algarismos arábicos: 1, 2, 3 e 4.
Teoricamente pode-se supor que cada algarismo continha originalmente exatamente a quantidade de ângulos cujo número se desejava representar
Os números arábicos um, dois, três e quatro foram baseados em traços que formam ângulos.
O número um tem um ângulo, O número dois tem dois ângulos aditivos, O número três tem três ângulos aditivos, O número quatro tem quatro ângulos aditivos.
Teoria sobre a paleografia dos algarismos arábicos: 5, 6, 7, 8, 9 e 0.
Teoricamente, os números: “5“ (cinco/quinto), “6“ (seis/sexto), “7“ (sete/sétimo), “8“ (oito/oitavo), “9“ (nove/nono), e “0“ (dez/décimo) foram definidos usando os conhecimentos sobre as representações manuscritas do ábaco.
Teoria sobre a paleografia do "zero": definindo um símbolo para o zero.
O "zero" foi introduzido posteriormente e a sua correta notação foi de extrema importância histórica, pois a cadência decimal usada pelos números indo-arábicos impunha a sua representação gráfica. Esta representação teria sido historicamente demorada por corresponder à casa vazia do ábaco. Também o fato de o símbolo do zero ser um círculo, e este não apresentar ângulo algum, é um indicativo de que a origem deste algarismo seguiu o mesmo principio da origem dos outros algarismos arábicos.
Difusão européia e internacional dos algarismos indo-arábicos.Foram introduzidos na Europa por Fibonacci, matemático e mercador italiano, que escreveu no seu livro Líber abaci os conhecimentos que adquiriu no Oriente. Os algarismos indo-arábicos não foram adotados em Portugal nem na península ibérica de imediato. Hoje é usada uma versão pouco modificada destes algarismos na maioria dos países do mundo.
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